Отношение периметров при подобии

Главная Справочник Формулы по геометрии Треугольник Отношение периметров подобных треугольников

Теорема об отношении периметров подобных треугольников

Пусть треугольник ABC подобен треугольнику A_1 B_1 C_1 с коэффициентом подобия k. Тогда

    \[\frac{AB}{A_1 B_1 } =\frac{BC}{B_1 C_1 } =\frac{AC}{A_1 C_1 } =k,\]

откуда AB=k\cdot A_1 B_1,\ BC=k\cdot B_1 C_1,\ AC=k\cdot A_1 C_1. Обозначим Pпериметр треугольника ABC, а P_1 – периметр подобного ему треугольника A_1 B_1 C_1. Имеем:

    \[P=AB+BC+AC=k\cdot A_1 B_1 +k\cdot B_1 C_1 +k\cdot A_1 C_1 =k\cdot P_1,\]

то есть

    \[\frac{P}{P_1 } =k\]

Примеры решения задач

Читайте также:

Радиус вписанной окружности треугольника

Гипотенуза прямоугольного треугольника

Катет прямоугольного треугольника

Внешний угол треугольника

Биссектриса треугольника

Понравился сайт? Расскажи друзьям!




Рекомендуем посмотреть ещё:


Закрыть ... [X]


Признаки подобия треугольников Википедия Рисуем фонтан карандашом поэтапно

Отношение периметров при подобии Докажите, что отношение периметров подобных треугольников
Отношение периметров при подобии Теоретические материалы: Отношение площадей подобных
Отношение периметров при подобии 208. Периметры и площади подобных треугольников
Отношение периметров при подобии Что такое коэффициент подобия? и как он влиет на отношения
Отношение периметров при подобии Подобные треугольники. Признаки и свойства Подготовка к
Отношение периметров при подобии 547 Докажите, что отношение периметров двух подобных
Отношение периметров при подобии 30 фото тату надписи на ребрах
IV часть Отражение откровения Противостояние Александр Мельман Блоги Эхо Москвы Будущим мамам на заметку - Дни Озёрного Как перестать давить прыщи? 9 проверенных методов - allWomens Какой я представил себе Простакову? Недоросль Фонвизин Д.И Книга приворотов и заговоров на все случаи жизни